Concept

Brownian motion

连续时间随机过程，增量独立且满足高斯分布，是 SDE 中 dW_t 的来源。

Wiener process

Brownian motion，也叫 Wiener process，是连续时间随机过程。它的关键性质不是轨迹平滑，而是短时间增量满足：

W_{t+\Delta t} - W_t \sim \mathcal{N}(0,\Delta t)

因此随机增量的典型尺度是 $\sqrt{\Delta t}$ ，而不是 $\Delta t$ 。

关键洞察

Brownian motion 的增量累积的是方差；这就是 SDE 噪声项写成 $dW_t$ 的原因。