Concept

Stochastic Differential Equation

同时包含确定性 drift 和随机 Brownian 增量的连续时间动力系统。

SDE

Stochastic Differential Equation (SDE) 用连续时间形式描述随机动力系统:

dXt=f(Xt,t)dt+g(t)dWtdX_t = f(X_t,t)dt + g(t)dW_t

其中 f(Xt,t)dtf(X_t,t)dt 是确定性 drift,g(t)dWtg(t)dW_t 是随机噪声增量。 离散化时,噪声项对应 g(t)Δtzg(t)\sqrt{\Delta t}z

关键洞察

SDE 不是把普通 ODE 随便加一点噪声,而是把确定性位移和随机方差积累放在同一个连续极限里。